Булыкин на профессиональном уровне играл за московские «Локомотив» и «Динамо», немецкие «Байер» и «Фортуну», бельгийский «Андерлехт», голландские «Ден Хааг», «Аякс» и «Твенте». Последний раз в официальном матче Булыкин выходил на поле в составе нижегородской «Волги», за которую играл в сезоне-2013/14.
Булыкин объявил о завершении карьеры игрока 31 марта. Позже 36-летний экс-футболист заявил, что хочет продолжить работу в «Динамо», где отыграл шесть лет, в качестве тренера.
«Пока все в стадии переговоров, - сказал Булыкин по телефону. - Что в итоге решится, неизвестно. Думаю, окончательно все станет понятно к концу недели».